任城区的养老保险经办机构是指山东省人民政府批准在济宁市建立的社会保险经办机构，但任城区是不属于职工养老保险经办机构的。根据《山东省人民政府关于调整全省养老保险制度的通知》第三十四条规定，“参加职工养老保险的个人，在达到法定退休年龄时累计缴费不足十五年的，可以缴费至满十五年，按月领取基本养老金;未达到国家规定的退休年龄的，可以缴费至满五十年，按月领取基本养老金。”由此可知，济宁是任城区养老保险的缴费方式是五险一金和基本养老保险。